128 Sophus Lie- 
Nun aber lässt diese Gruppe von Punkttransformationen des 
Raumes a, b, c das simultane System 
EGG) ge 
En) 
ivariant, und also liefert uns (A) keine Gruppe G, die wir 
berücksichtigen brauchen. 
Die Gruppe (B) lässt ebenfalls die Curvenschaar y'= a 
+ ba'+ca'2 invariant und liefert dabei die folgenden inf. 
Transformationen von den Constanten a, b, c: 
df df df ,d d d d d 
so ap ae baat 2e EE 
a ab snvdatie- de A Hd ah. dr 
Diese sechsgliedrige Gruppe lässt die Gleichung 
db? —4da de =0 
invariant, und ist dabei durch eine projectivische Umformung 
aenlich mit der Gruppe von allen Den des Euclidi- 
schen Raumes. 
Die Gruppen (C) liefert durch ganz analoge Betrachtun- 
gen die siebengliedrige Gruppe von allen Aehnlichkeitstrans- 
formationen des Euclidischen Raumes. 
Die Gruppe (D) lässt die dreifach unendliche Curven- 
schaar 
ay’ De + Ba'+C=0 
invariant. Dabei werden die Parameter a b c transformirt 
durch die sechs inf. Transformationen 
an a. i pay 
aB * 2 a0 | på DEG 
df df af df 
B mb ac | Å ant Shae 
EN Gr Ji Ti Pen 
(-C+ 4B) 74 A+ Pat Besa (-C+ AB) ; at Arts 4007 
die eine projectivische Gruppe des here a bc bestimmen 
diejenige nämlich welche die Fläche zweiten Grades 
C— AB=0 
in sich transformirt. 
(Fortsetzung folgt) 
