Om. størrelsesbegreberne areal og volum. 
Af 
AXEL THUE. 
E. nm et stykke af en ret linie, da kan dette legges 
om saaledes, at x og m bytter plads. Men heraf følger umid* 
delbart. at naar en række rette linier afsættes efter hinanden 
langs en ret linie,”da bliver stykket af den rette linie, der 
representerer summen af de afsatte stykker, uafhengig af 
disses orden. | Frode 
En ret linie kan følgelig efter dette siges at have en 
størrelse, idet man altsaa ved at opstykke den i vilkaarlige 
dele og atter føie disse sammen paa en hvilkensomhelst 
maade kun faar igjen den oprindelige linie. 
Hvad her er sagt om den rette linie, kan ogsaa siges om 
vinkelen, da denne ogsaa kan lægges saaledes om, at benene 
bytter plads. 
Vi vil nu føre et Euklid-geometrisk bevis for, at begre- 
berne areal og volum er størrelsesbegreber, og at man saa- 
ledes kan tale om ligestore arealer og volumer, der ikke er 
kongruente. 
Vort bevis gaar følgelig ud paa at godtgjøre, at man 
ikke ved at opstykke et areal eller volum i forskjellige dele 
og derpaa sammenføie disse paa en eller anden ny maade 
kan faa frem et areal eller volum, hvis omkreds eller over- 
— 
