184 Axel Thue. 
Betegner vi med Ssummen V,+...+ Va+ W,+...+ Wntu 
saa antager denne ligning formen: 
red 
(J) "Pus < je, 
Forstaar vi nu ved À triangelheiden paa siden a og ved a og 
f de dele, hvori denne deles ved u; da haves: 
ua ß at fp _ a 
hp Pipe PitPs Pi + Da 
eller 
ah 
Pay HP 7 
Men nu er, naar parallelernes afstand kaldes æ: 
| næ<p,<(n+1)æ 
mæp,<(m+d)x 
eller: 
(n+m)æ<p,+p, <(n+m+2) o 
Ved indsætning af p,+p, faaes nu: 
(n + m) x < <(n+m+2)x 
eller: 
n+m ah n + m + 2 
co) wie womans a 
Af ligningerne (J) og (IT) ser man nu, at summen S kun kan 
variere om en størrelse « fra det konstante udtryk = og da 
u stedse maa være mindre end en af trianglets sider, saa er 
herved beviset ført under den givne forudsætning. 
Dersom nu ikke nogen af de parallele linier gaar gjen- 
nem et hjørne A, vil vi parallelforskyve systemet, saa at 
dette bliver tilfælde og derunder undersøge, hvorledes 8 va- 
rierer. 
