186 Axel Thue. 
danner en p kant, da kan n —a af disse polygoner ikke ved 
nogen sammenføining danne den samme p kant. 
Vi vil for Almindeligheds Skyld forudsætte, at p kantens 
omkreds ikke behøver at være sammenhængeude, idet den 
saa at sige kan være fuld af huller eller have aabne polygo- 
ner i sit indre. 
Vi vil (for simpelheus skyld) antage, at de n polygoner 
er triangler; thi gjælder satsen for disse, maa den ogsaa 
gjælde for alle andre polygoner, da disse jo kan deles i tri- 
angler. 
Føies nu disse triangler sammen til p kanten faaes et 
net med n+u masker, hvor u er antallet af de aabne poly- 
goner eller huller i p kanten. k, +k, er antallet af nettets 
knudepunkter, som altsaa er de forrige triangelhjørner. k, 
er antallet af de, der ikke falde paa nogen triangelside, k, 
derimod de med hvilke dette er tilfælde. v er de af de k, 
knudepunkter, der falder paa p kantens omkreds. 
Af de k, knuder forbindes nu de k, — v ved rette linier 
med deres tilsvarende trianglers hjørner, hvorved nettet er- 
holder k, — v masker og grene mere. Ved en gren forstaaes 
forbindelseslinien mellem to knuder. Vi vil nu forbinde 
de v knuder paa p kantens usammehængende omkreds 
med bjørner paa de tilsvarende dele af denne ved rette 
linier. Antallet af nettets masker og grene er herved 
forøget med v. Det samlede maskeantal er saaledes, idet 
“ p» kantens yderste omkreds regnes for en maske lig: n+u+ 
kj+v+v+1 eller n+u+hk, +1. Antallet af knuder er 
fremdeles k,+k,. Vi vil nu beregne antallet af nettets 
ørene. Man tænke sig alle de masker, hvoraf nettet er dan- 
net, taget fra hinanden. 
Det samlede grene- eller sideantal er da lig 3(n+k, — v) 
+p+3v eller 3(n + k,) +p, idet man, naar de masker, som 
p kantens omkredse danner undtages, har n + k, — v triang- 
ler, hvis sideantantal bliver 3(k, +n—), dertil maa nu 
