Om sterrelsesbegreberne areal og volum. 187 
adderes de grene, som p kantens omkredse danne, deres an- 
tal bliver som man ser p+v, samt endelig har man fra de 
v knuder trukket v grene, hvilke under nettets fra hinan- 
den tagen fordobles og bliver lig 2v. 
Sammensættes nu nettet igjen som før, falder gren og 
gren sammen, saa at altsaa antallet af nettets grene bliver 
halvdelen af ovenstaaende sum. Men ifølge den Eulerske 
formel om antallet af et polyeders sideflader, kanter og hjørner, 
en sætning som kun tilsyneladende er geometrisk, følger nn 
ligningen: 
(n+urk,+1)+(k, +k,) — 3(8(n + kg) +p) =2 
eller 
2k, +kj=p+n—2u+2 
Kaldes nu Summen af vinklerne i den og n— a triangler 
for S, og Sa og Summen af vinklerne i de a triangler 
og i p kanten for Sa og S,, da haves, idet man erindrer, at 
Sa = Sn — Sa a at: 
Sn — 8, = 4R(k, —p) + 2R k, 
eller 
Sn — Sp =2R(2k, +k, — 2p) 
eller 
Sa — 8, = 2R(n — p — 2u + 2) (1) 
Skulde nu de n — a triangler kunne danne den samme 
p kant som de n triangler, havde man paa samme maade 
formelen : 
Sn—a — Sp = 2R(n - a — p — 2u +2) (II) 
Ved nu at subtrahere ligning (II) fra (I) faaes: 
Sa TER Sn — EP 2Ra 
eller 
à Sa =2Ra. (ITT) 
Da nu som bekjendt i den absolute geometri summen af 
vinklerne i et triangel ikke er større end 2R, saa følger af 
