Ueber die praktische Integration rationaler Bruchfunktionen. 291 
Statt der vier letzteren Formeln können als häufig nütz- 
licher bekanntlich die folgenden eintreten: 
i æ dæ 1 1 
3') (Ax? +2Bæ+ 0)» MOTTE (Az? +2 Br + 0)» 
LE 1 
A J (4a? +2 Bat op "= 
ER EE 
4‘) (Av? + 2 Bæ+ 0)» 
imite ed inne 
 2(mn-—1) Bee BER + 2 Ba + 0)» 
2n — 3 ie da 1. 
2(n—1) Ace B?) J (Aa? +3 Ba + O7" 
(mx +n)dz _ 
5‘) Az? +2Ba+C — en 
An — Bm ace Az + B 
AV AC—-B Va B® 
wo die letzte Formel nur dann eine reelle Bedeutung hat, wenn 
AC > B?. 
Indem die in den Lehrbüchern*) gewöhnliche Darstellung 
sich mit der Eutwickelung dieser oder ähnlicher Integrale 
begnügt, wird man, wenn zum Beispiel eine gegebene 
Bruchfunction mit Zahlencoefficienten vorliegt, immer auf fol- 
lognat (Av? +2 Bx + 0) 
gende Operationen verwiesen: 
I. Eine Partialbruchzerlegung, wo es gilt (durch unbe- 
stimmte Koefficienten oder andere Methoden) sagen wir, n 
Konstanten zu bestimmen. 
II. Die eigentliche Integration der n erhaltenen Einzel- 
brtiche. 
*) Dasz andere Werke, vor Allem die Abel-schen Arbeiten, die allgemeinste 
Form explicit darstellen, kann die Behauptung nicht entkräften, dass 
die gewöhnliche Darstellung in den für den Unterricht bestimmten 
Lehrbüchern, an dem bemerkten Mangel leidet. 
19* 
