292 Dr. Elling Holst. 
Jeder der solehe Rechnungen durchzuführen hat, wird 
bestätigen, dass namentlich der zweite Theil dieser Operatio- 
nen ebenso mechanisch als unerquicklich ist. Ich glaube 
daher, dass die Lehrbücher die Theorie etwas mehr 
abrunden sollten, und schlage namentlich vor mit Hülfe der 
obigen oder ähnlicher Formeln das vollständige Integral 
a priori bis auf näher zu bestimmende Konstanten anzugeben 
und nachher durch Differentiation und Vergleichung mit dem 
gegebenen Differential die Konstanten zu bestimmen. 
Man hat dann kaum weitläufigere Rechnungen als bei 
der obigen Operation I, und hat damit schon das ganze Integral 
erledigt. 
Um die Form des Integrals a priori angeben zu können, 
braucht man nur ein Paar einfache Regeln, welche theils aus der 
Partialbruchtheorie, theils aus den Integralformeln für die 
Einzelbrüche ohne weiters hervorgehen. 
Dieselben lauten: 
Wenn in dem echten rationalen Bruche OP der Nenner vom 
Grade m ist, besteht das Integral 
æ 
fro 
im Allgemeinen aus der Summe dreier verschiedener Arten 
von Gliedern, nåmlich: | 
1) Ein algebraisches Glied: ein echter rationaler Bruch, 
dessen Nenner das Product aller mehrfachen Faktoren in F(z) 
ist, jeder erhoben in eine um eins niedrigere Potenz Faktor 
also, wenn man will: ein nach derselben Regel von allen 
verschiedenen Faktoren des Nenners gebildetes Produkt. 
2) Eine Reihe Glieder, gebildet aus den mit näher zu 
bestimmenden Konstanten multiplieirten natürlichen Logarith- 
men aller verschiedenen kleinsten reellen Faktoren von F(x). 
3) Eine Reihe Glieder, gebildet aus gewissen mit näher 
zu bestimmenden Konstanten multiplieirten Arctg- Ausdrücken, 
