Ueber die praktische Integration rationaler Bruchfunktionen. 295 
nämlich fiir jeden kleinsten reellen Faktor in F(x), von der 
Form 
Ax? +2Bx+0, AC > B? 
; 1 Az + D 
ein Glied: —— arcte. === 
V AC— B? 2 V AC— B? 
Die Richtigkeit dieser Regeln geht unmittelbar aus der 
Partialbruchzerlegung und den oben gegebenen Formeln hervor, 
und die Regeln selbst schliessen sich somit einfach der in 
jedem Lehrbuche gegebenen Theorie an. Ein Paar Beispiele 
werden ihren Nutzen darlegen. 
BED Az? + Bz+U 
1) Seas os LETER) 
+ D.lognat (v—2) + E.lognat (x —3) + Integral.konst. 
Diese vorläufige Gleichung wird differentiirt und der 
gemeinsame Nenner (= — 2) 3 (2 — 3)? fortgeschafft. Man er- 
hält dann: 
32? +5= (x? — 5x + 6) (24x + B) — (Ax? + Ba + C) (82 — 8) 
+ D(a* — 100° + 37x? — 60a + 36) © 
+ E (at — 9x? + 30x? — 44a + 24). 
Weil man hier sogleich sieht, dass D + E = 0, können die 
beiden letzten Glieder vereinfacht werden und man bekommt: 
dæ? +5 = A (— æ3 — 22? + 122) | 
+ B(— 2x? + 3x +6) 
+ C(—3x +8) 
+ D(— x$ + Tx? — 16æ+ 12); 
das heisst: A +D =0 
—2A—2B +7D =3 
12A +356 —30—16D=0 
6B+8C + 12D= 5. 
Die Lösung dieses Systems ist: 
A=— D=-E= — 78, 
po EN en 
