294 Dr. Elling Holst. 
Das gesuchte Integral wird somit: 
Set + 78 lognat 7 PE + Integr.konst. 
dæ>da 
2) as —1 
Die Faktoren von x6 — 1 sind 
(@? — 1) (at + @? +1)=(—1). (w@ +1) (x? +a +1) (x? — æ+1). 
Man kann somit a priori schreiben: 
[= a = A.lognat (x— 1) + B.logn. (x+1)+C.logn. (x? + æ +1) 
2x + 1 
V3 
+ D.logn. (x? — x + 1) + eet arctg. 
V3 
a ge one, Å ws Integr.konst., 
V3 V3 
woraus nach Differentiation und Multiplikation mit (= — 1): 
A B (2æ +1)C | (2a—1)D 
BE Gi NT et sere 
ec 1) Ch + SX + oy — ar i 
E F ) 
499 > 957 il wv? — æ+1 
= A(æ> + at ++ 2? + x + 1) 
+ B(æd —xt +x— x? + x—1) 
+ C(2x5 — xt — 3 + 2x? — x — 1) 
+ D (2x5 + 24 — 0? — 2%? — x + 1) 
+ E (xt — x° +æ—1) 
+ F(a* + æ> —æ— 11) 
9: A+ B+20+2D =0 (1) 
A—B— C+ D+ E+F =0 (2) 
A+ B— C- D-—E+F = 3 (3) 
A 8720-2D = 0 (4) 
A+B— C— D+E—-F=-0 (5) 
A—B— C+ D—E—F=0 (6) 
Addirt man z. B. simmtliche Gleichungen, so bekommt man: 
A=3% 
