| 
Et bidrag til den absolute geometri. 305 
En ret linie er fuldkommen bestemt ved to punkter. 
Den kan bringes til at gaa gjennem ethvert opgivet 
punktpar. 
Den er ubegrendset uden at lobe tilbage i sig selv. 
Forbindes to vilkaarlige punkter i et plan med en ret 
linie, vil denne i hele sin udstrækning ligge i planet. 
En ret linie gjennem et punkt indenfor en lukket plan 
kontur og i dennes plan vil i hvert fald skjære denne i to 
punkter. 
Alle rette linier er kongruente. 
Da nemlig alle rette linier kan bringes tilat gaa gjen- 
nem et hvilketsomhelst punktpar, saa følger heraf, at de 
ogsaa kan bringes til at gaa gjennem et fælles bestem- 
mende punktpar. De maa følgelig alle være kongruente. 
Heraf indsees igjen med lethed, at et stykke af en ret 
linie maa kunne forskyves langs denne. 
Blandt de øvrige anvendte axiomer mærke vi os sær- 
lig kongruentseaxiomerne samt følgende to: 
Et stykke af en ret linie kan lægges saaledes om, at 
endepunkterne bytter plads. 
En vinkel kan lægges saaledes om, at benene bytter 
plads. 
1. To rette linier i samme plan lodrette paa en og 
samme tredie kan ikke skjære hinanden. 
Paa grund af de fremkomne kongruente figurer vilde 
nemlig i modsat fald følge, at de to rette linier fik to 
punkter fælles. 
2. Intet triangel kan have to stumpe vinkeler. 
Hvis nemlig saa var, kunde man inde i trianglet op- 
reise perpendikulærer fra det fælles bens endepunkter, 
hvilke perpendikulærer ifølge de opstillede axiomer maatte 
skjære hinanden. 
Vinklerne ved grundlinien i et ligebenet triangel er 
saaledes efter dette mindre end en ret. 
Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 20 
Trykt den 15de Juli 1885. 
