306 Axel Thue. 
3. Summen af to sider i et triangel er sterre end 
den tredie*). 
Trianglet være pqr. 
Var nu til exempel: 
pa + qr <= pr 
og man saa paa pr afsatte punkterne p' og r’ saaledes at: 
PP, = pq Og rr =rg, 
da fik man et triangel p‘gr’ med de to stumpe vinkler gp‘r‘ 
og qr'p*, eftersom disses nabovinkler bliver vinklerne ved 
grundlinien i de to ligebenede triangler: qpp’ og grr’. 
Var: yq+gr=pr 
da kunde ikke begge vore to ligebenede triangler have 
vinklerne ved grundlinien mindre end en ret. 
Vi maa felgelig have: 
pa + gr > pr. 
Heraf faar man da paa vanlig vis, at af to polygoner 
med konkave vinkler og hvoraf den ene omslutter den an- 
den, der har den yderste den største omkreds. 
4. Summen af vinklerne i et triangel er ikke større 
end to rette. 
Trianglet være pqr og m og n midtpunkterne for de 
to sider pq og rq. 
Paa den rette linie gjennem m og n afsættes et stykke 
no lig nm. Vihar da paa grund af kongruentseaxiomet at: 
ro = qm = mp. 
Endvidere bliver vinklerne mor og omp supplement- 
vinkler. 
Vi kunne altsaa i det uendelige legge firkanter som 
pmor ved siden af hinanden langs linien mm, saaledes at 
siderne pr danner en uendelig brukket linie, og hvor vinke- 
kelen mellem to sammenstodende stykker, som man let ser, 
er lig summen af trianglets vinkler. 
*) Dette raisonnement er en af Dr. Elling Holst foretagen simplifikation 
af mit oprindelige. 
