Et bidrag til den absolute geometri. 307 
Var nu denne vinkelsum større end to rette, saa blev 
altsaa ifølge den foregaaende sætning denne brukkede linie 
mindre end den øvrige kontur af den figur, som firkant- 
rækken danner. 
Bemærker vi endvidere, at en ret linie gjennem to 
punkter er kortere end en hvilkensomhelst brukken linie 
gjennem de samme to punkter, da faar vi, naar firkanter- 
nes antal betegnes med fk: 
k. pr < pq + k. mo 
og 
k. mo < pq + k. pr 
eller 
pr—mo < 24 
k 
mo — pr < = 
Da nu å kan voxe over alle grendser, saa sluttes 
heraf at: 
pr = mo. 
Under forudsetning af, at vor sats er urigtig, vil alt- 
saa iden fremkomne firkant de modstaaende sider vere 
lige lange, og da nu summen af et par hosliggende vinkler 
er to rette, da maa jo paa grund af kongruentseaxiomet 
det samme vere tilfælde med summen af de to andre vink- 
ler, der just er lig summen af vinklerne i trianglet. 
Herved er satsen bevist. 
Man mærke sig ovenstaaende slutningsform, en slut- 
ningsform, der hyppig viser sig ved problemer af denne art. 
For nemlig at bevise en sætning, viser man, at den 
antagelse, at sætningen er urigtig, netop fører til, at sæt- 
ningen er rigtig. 
5. Naar to sider i et triangel varierer kontinuerlig, 
da er det samme tilfælde med den tredie side. 
20* 
