308 Axel Thue. 
Denne sides variation bliver nemlig, som man ser, min- . 
dre end summen af de to andre siders variationer, efter- 
som en ret linie er kortere end enhver brukket linie mel- 
lem de samme to punkter. 
Naar en vinkels ene ben bevæger sig, varierer vinke- 
len kontinuerlig. 
Gaar man nemlig ud fra, at den rette linie er konti- 
nuerlig, faaes, atennver vinkel kan halveres: idet man da 
blot behøver at afsætte ligestore stykker paa vinkelens 
ben og derpaa drage en linie, der halverer den rette linie 
gjennem de afsatte stykkers ikke sammenfaldende ende- 
punkter. 
Ifølge kongruentseaxiomet bliver nu denne halverings- 
linie ogsaa vinkelens halveringslinie. 
Der maa følgelig gives vinkler af en hvilkensomhelst 
størrelse mellem nul og og fire rette. 
Dette i forbindelse med, at en vinkel, hvis ben ligger 
udenfor en anden vinkels, er større end denne, leverer vor 
sætning. 
Naar en ret linie bevæger sig paa en hvilkensomhelst 
maade, da danner den en kontinuerlig vinkel med en fast 
ret linie, som den skjærer. 
Liniernes skjæringspunkt kan nemlig tænkes som fast, 
idet man jo har, at vor faste rette linie bliver den samme, 
om den forskyves langs sig selv. 
Af de ovenfor opstillede sætninger følger nu med let- 
hed at: et triangel kan ved en kontinuerlig variation af 
siderne og vinklerne gaa over til et hvilketsomhelst andet 
opgivet. 
6. Er summen af vinklerne i et triangel to rette, da 
er det samme tilfælde med alle triangler. 
Fra de tre hjørner nedfældes perpendikulærer paa en 
ret linie, der halverer to af siderne. Disse perpendikulæ- 
