310 Axel Thue. 
Paa grundlag heraf vil vi give nok et bevis for at 
summen af vinklerne i et triangel ikke er større end to rette. 
Trianglet være pqr. Paa dettes sider stilles tre andre 
dermed kongruente, saaledes at hvert af de tre triangler 
faar en side fælles med det fjerde og saaledes at intet af 
dem ligger symetrisk mod dette triangel. 
De tre trianglers frie hjørner være henholdsvis p' g‘ r‘. 
I den fremkomne sexkant: pg'rp'gr' er nu vinklerne », q, r 
ligestore og lig summen af vinklerne i vort triangel. 
Var nu denne vinkelsum større end to rette, da vilde 
man ved at forbinde p‘, q' og r' ved rette linier faa et tri- 
angel, der laa helt udenom vore fire kongruente. 
I modsat fald vilde man nemlig faa tre triangler, hver 
med en vinkel større end to rette, hvilket igjen naar man 
forlænger et af denne vinkels ben, vilde lede til, at man 
fik to hinanden i to punkter skjærende rette linier, der 
ikke faldt sammen. 
Summen af vinklerne i trianglerne p q r og p’g‘ 7 være 
respektive: 
2R+n og 2R +m 
Summen af vinklerne i de tre triangler 7‘ q p’ o.s.v. 
være 
6R + k 
Man har da: 
2R+m+12R=4QR+n) +68 + k 
m k 
eller ee 
eller n< T 
Ved nu at foretage samme operation med trianglet 
p'q'7' som med trianglet pqr og fortsætte saaledes i det 
uendelige saa faaes: 
m m m 
1) 2 D 
ESS bin aa dat SS 4 
wp 
eller m< dy 
