312 Axel Thue. 
9. Naar en m kant helt omslutter en anden m kant, 
da har den yderste den mindste vinkelsum. 
Ved paa en passende maade at forbinde de to polygo- 
ners hjørner med hverandre, opstykker man mellemrummet 
mellem dem i 2» triangler. 
Betegnes nu summen af disse 2m trianglers vinkler 
med 4n R—k og summen af vinkelerne i den ydre og den 
indre » kant respektive med 2R(n — 2) — p og 2R(n —2) — q, 
da haves 
2R (n — 2) — p + 4n R = 2 R(n — 2) —g +4n BR — 
eller p=q+k 
altsaa p>q 
eller 2R(n — 2) —p < 2 R(n — 2) — q. 
10. Er vinkelsummen i et triangel mindre end to rette, 
da har den ingen anden nedre grændse end nul. 
Var nemlig grændsen forskjellig fra nul og lig 6%, da 
fik man til exempel, at vinkelen i et ligesidet triangel al- 
drig blev mindre end 2%, hvilket igjen, som man let ser, 
førte til, at vinklerne ved grundlinien i et ligebenet tri- 
angel, hvor topvinkelen var % rette, stedse vilde være 
større end k, hvor lange end siderne blev. 
Man tænke sig nu konstrueret et triangel, hvis ene 
vinkel var 4 rette og hvor den ene af de to andre var 
mindre end #. 
Er længden af den side, der er fælles ben for de 
to nævnte vinkler lig m, da kan man følgelig i et ligebe- 
net triangel, hvis to ligestore sider er m. q, og hvis top- 
vinkel er 4 rette paa en af disse sider legge q triangler 
af ovennævnte slags ved siden af hinanden, der helt og 
holdent kommer til at ligge inde i vort store triangel, 
hvilket direkte kan indsees. 
Drager man nu rette linier fra den anden af de to 
ligestore siders skjæringspunkt med grundlinien til vore 
