314 Axel Thue. 
parvis forholder sig til disse som m til », da er naar m <n, 
det afskaarne stykke af denne transversal mindre end = 
af den tredie side. 
Forholdet være rationalt. Lad endvidere m og n re- 
presentere de mindste hele tal, der udtrykker dette forhold 
mellem de afskaarne stykker og de to sider. 
Disse deles derpaa i m ligestore dele, hvorpaa man 
trækker forbindelseslinierne mellem to og to af de sammen- 
hørende » — 1 delingspunkter. 
De stykker, som de to sider afskjærer af disse trans- 
versaler, være efter deres orden: 
SS ESA SE 
hvor S, er den tredie side. 
Man drage perpendikulærer fra endepunkterne af S,+1 
og S,-ı ned paa S,. | 
Paa grund af de fremkomne kongruente triangler har 
man nu, at endepunkterne af S, halverer de stykker af 
samme, der afskjæres ved de to par perpendikulærer. 
Disse stykker være 2x og 2u. 
Paa vor figur optræder nu to firkanter, hver med et 
par hosliggende rette vinkler. 
Vi har altsaa, idet vi erindrer den anden af de just 
opstillede sætninger, at: 
Spa Sp EE 7 
SES EE EE Y 
De dobbelte tegn, der stemmer overens i begge ligninger, 
kommer af den forskjellige maade, hvorpaa perpendikulæ- 
rerne kunne falde. 
Vi faar altsaa: 
SG > 28» == Sy 
Ved gjentagende anvendelse af denne sats erholdes: 
Sn > 2511 — In 
Sn > 33h — 2853 
Sn > 45-3 == 3Sn—4 
