Et bidrag til den absolute geometri. 315 
S, > (m + 1 — mm) Sm — (4 — m) Sn 
Sn 2515 (md) S, 
Denne sidste ligning kan imidlertid, da S, =0 skrives 
S 
S, < — 
N 
Endvidere faaes: 
(n—2) 
Sn > (nm — 1) S, — (wn — 2) Sy > nm — 1) 8, — —— 5» 
N 
Sa > (m — 2) 83 — (n — 8) Sy > (m — 2) EE 
Sn > (n — 3) S, — (n — 4) 8S, > (n — 3) —— dg 
Og i almindelighed: 
(1 — = = —1) S, 
Sn > (mn + 1 — m) Sn — 
Heraf erholdes da vor sats: 
m 
SE <= n SÅ 
Vi vil derpaa behandle det tilfælde, at forholdet mel- 
lem siderne og de afskaarne stykker er inkommensurabelt. 
Man overskjærer de to sider u og v med rette linier, 
der deler dem i p ligestore dele. 
Herved kommer S, til at falde mellem delingsstre- 
gerne S, og Sa, og man faar: 
sær 
p N 
Var nu: Sn < 54, da var vor sats bevist; i modsat 
fald har man: 
pit gives = B eller 
Urv m 
+ 
