316 Axel Thue. 
Da nu p kan voxe over alle grændser, saa ser man, at 
vor formel ogsaa i dette tilfælde er rigtig. 
Var nemlig S, > oe saa kunde man sætte: 
We e,e 
Su S, =k, hvor k er en positiv sterrelse. 
Men nu er: 
m u+v 
Sn = n Su p 
altsaa er: 
ie = Z eller 
ie u+v 
DT 7; 
Og da p kan voxe over alle grændser, saa ser man 
heraf, at Å maa vere nul eller negativ. 
13. Naar en side i et triangel bliver delt i et antal 
ligestore dele ved en række overskjæringslinier, der dan- 
ner den samme vinkel med denne side, som den tredie side, 
da er stykkerne af disse transversaler, der afskjæres ved 
te af siderne paa samme maade som i den foregaaende sæt- 
ning en mindre del af den tredie side, end man efter den 
Euklidiske geometri kunde vente. 
Som før være 5,+1; S, og S,-1 tre paa hinanden føl- 
gende overskjærigslinier, hvis skjæringspunkter med de to 
sider henholdsvis kan kaldes: 
Ap—-1, Gps A+ 08 bp—1, by, bp+1 
Idet nu ifølge betingelsen: da,-1 4, =4) 4,41, kan man 
gjennem midtpunkterne af disse trække to linier, hvoraf 
den ene staar lodret paa S,-1 og S, og den anden lod- 
ret paa S, og S,+1, hvilke perpendikulerer P og Q paa 
grund af de fremkomne kongruente triangler maa være 
lige store. 
Fra 0,1 og b,+1 nedfældes derpaa perpendikulærerne 
p og q ned paa Sp. 
