Et bidrag til den absolute geometri. 317 
Fodpunkternes afstande fra db, vere x og u. 
For at undgaa en noget vidleftig discussion om de for- 
skjellige maader, hvorpaa vore perpendikulerer kunne falde 
og dettes indflydelse, antager vi for simpelheds skyld, at 
ingen af de ved transversalerne afskaarne triangler kan 
have andre stumpe vinkler, end den, der dannes af de to 
overskaarne sider i det oprindelige triangel. 
Er denne ikke spids, da maa alle de andre vinkler i 
trianglerne være det; og det er dette tilfælde, der væsent- 
lig har interesse for os. 
Af de i 11. anførte sætninger følger nu at: 
p<q 
Thi som man let ser, er afstanden mellem p’s fod- 
punkt og P mindre end afstanden mellem g‘s fodpunkt og Q. 
Videre faar man heraf igjen: 
by1 bp < bp by41 
og LU 
Af denne sidste ligning faar man saa, idet 2r er det 
stykke, som P og Q afskjærer af S, at: 
| Spk Sed å 
Sera hu Le 
Og heraf erholdes da: 
Sp+H1 > 28) == Sp 
hvilken formel, som vi før har seet, leder til vor sats 
So 8, 
N 
Paa lignende maade som en gang tidligere kunne vi 
saa bevise, at sætningen fremdeles gjælder, selv om ikke 
forholdet - var rationalt. 
14. Ved hjælp af ovenstaaende vil vi nu udlede det 
theorem, der svarer til den Pythagoræiske sætning i den 
Euklidiske geometri og som kan gives følgende udtale. 
