318 Axel Thne 
Hypotenusens kvadrat i et retvinklet triangel er stedse 
større end summen af katheternes kvadrater. 
Trianglet være pqr, hvor q er den rette vinkel. 
Man drage perpendikulæren gw ned paa hypotenusen. 
u være perpendikulærens fodpunkt. 
Trianglet gup anbringes nu saaledes, at w falder paa 
q og up og ug langs efter siderne gp og gr. 
Men da 
Zapr= Lg pu 
har man folgelig: 
pu 
ME dee 
eller py? < pu. pr 
Paa samme maade vilde man faa, om man istedetfor 
trianglet qu p havde taget trianglet gur, at 
rq? Tru. pr 
Ved addition af disse to formler erholdes da vor sats: 
pr? > rq? + pq? . 
Her i denne setning har vi et megtigt middel til at 
udlede theoremer om uligheder i den absolute geometri, 
ligesom den Pythogoræiske sætning leverte os alle de i den 
Euklidiske geometri forekommende ligheder. 
Vi vil til exempel bevise, at i et retvinklet triangel 
er kvadratet af hoiden paa hypotenusen mindre end pro- 
duktet af de to dele, hvori den deler denne. 
Katheterne være p og g samt hypotenusen r, høiden 
være k og de to dele, hvori den deler hypotenusen hen- 
holdsvis x og w. 
Man har da: 
jo SS Beer BE 
q? >u?+%k2 
r? = 02 +22uru2 > p? + gq? > + u? + 2k? 
og heraf: kh? < xu. 
