Et bidrag til den absolute geometri. 319 
15. Vi vender derpaa tilbage til den foregaaende sæt- 
nings figur, der bestod i et triangel, hvis ene side ved en 
række transversaler blev overskaaret i et antal ligestore 
dele, og saaledes at de dannede vinkler blev ligestore. 
De omtalte overskjæringspunkter være efter sin orden: 
N oe 
medens de punkter, hvori trianglets anden side bliver skaa- 
ret af de samme transversaler, være: 
UU Us å 
Er q de to siders skjæringspunkt, har man altsaa: 
Qty FX Hy = By Xs = 
og fer har vi bevist, at: 
Qu, LU Ug QI Ug Ug —.... 
Er nu m <n, saa faas 
Quy > (N — M) Um Um+1 + Ym 
Um < M Um Um+1 
og heraf: 
"Wm m 
un N 
til hvilken formel, den Euklidiske geometri har en tilsva- 
rende ligning. 
16. Naar en bevegelig ret linie overskjerer to faste, 
saaledes at de afskaarne stykker af disse har et konstant for- 
hold, da vil begge de to vinkler, som den bevægelige side i 
det dannede triangel danner med de to faste, hver for sig 
blive mindre og mindre, eftersom de afskaarne stykker voxer. 
At summen af de to vinkler bliver mindre og mindre 
følger umiddelbart deraf, at et triangel, som omslutter et 
andet, har en mindre vinkelsum end dette. 
De faste linier skjære hinanden ig. Man vælge to 
stillinger æ, u, og x, u, for den bevægelige; hvor x, % 
være den inderste. 
