320 Axel Thue. 
I folge betingelsen har man da. 
JUN 
gu, QU 
eller 
EN IE 
9%, Qu, 
Var nu til exempel 
L 9%, Uy < Z 4% Ue 
da kunde man drage en linie x, p, saa at / ga, p= / 18: U, 
og hvor p var dens skjæringspunkt med gu,, hvilket punkt 
faldt mellem «, op us. 
Men isaafald fik man 
CE > Eur 
97, Us 
hvilket strider mod den just udviklede seetning, ifelge hvil- 
ken man har: 
a MR, 
ga, Ts 
17. Den Euklidiske geometri gjælder uafhængig af 
parallelaxiomet for figurer med uendelig smaa dimensioner. 
Vi vil først bevise nogle hjælpesætninger. 
Naar en række rette linier deler en af de spidse vinkler 
i et retvinklet triangel i ligestore dele, da bliver den mod- 
staaende kathet derved delt i stykker, der er desto større, 
jo længere de er fjernet fra den rette vinkels toppunkt. 
Trianglet være pqr, hvor g er den rette vinkel og p 
den omtalte spidse. 
Tager man nu to til et par sammenstødende stykker 
sv og vk af den delte kathet hørende triangler og lægger 
dem saaledes paa hinanden, at pv fremdeles bliver fællesside 
og ps falder paa pk og indtager stillingen ps‘, da har man, 
naar 
