Et bidrag til den absolute geometri. 321 
gs < qk 
at: Zgp> Z avp > Z gkp 
eller L vs'k > / vks‘ 
og altsaa er 
vk > vs 
Heraf sees paa samme vis som engang for, at for- 
holdet mellem to fra q regnede stykker ga og gb er 
mindre end forholdet mellem de tilsvarende vinkler gpa 
og gpb, naar blot dette forhold er mindre end en. 
Naar to retvinklede triangler har samme hypotenuse og 
de spidse vinkler er parvis lige store paa uendelig smaa 
vinkler ner, da er katheterne ogsaa parvis ligestore paa 
uendelig smaa størrelser nær. 
Trianglerne lægges saaledes paa hinanden, at de sam- 
menhørende endepunkter af hypotenuserne falder sammen 
og de rette vinklers toppunkter paa samme side af den 
fælles hypotenuse. 
Trianglerne i denne stilling være prg og prg' og 
hvor til exempel g' ikke kan falde inde i trianglet pgr 
Katheterne, der skjærer hinanden i et punkt æ være pq’ 
og rq. Man har da ifølge betingelsen, at vinklerne q' pq 
og g'rg er uendelig mindre end vinklerne gpr og grp; 
og altsaa er æg og aq’ uendelig gange mindre end gr og gp. 
Men heraf følger da umiddelbart, naar linien gq’ træk- 
kes, vor opstillede sætning. 
Vi paastaar nu, at den i 12 udtalte sætning mere og 
mere nærmer sig mod den Euklidiske jo mindre og mindre 
siderne bliver; eller jo mere vinkelsummen nermer sig mod. 
to rette. 
Er saaledes vinkelsummens forskjel fra to rette uende- 
lig gange mindre end den mindste vinkel i trianglet, da 
haves, naar den gamle betegnelse paa overskjæringslinierne 
bibeholdes og man ved æ, og u, forstaar de stykker af 
Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 21 ; 
Trykt den 23 Novbr. 1885. 
