322 Axel Thue. 
Sp, som afskjæres ved perpendikulererne fra endepunkterne 
af S,_1 ned paa S,, at differentsen mellem hvilkesom- 
helst to af stykkerne æ eller « stedse er uendelig gange 
mindre end den mindste af dem. 
De fremkomne retvinklede triangler tilfredsstiller nem- 
lig, som man let ser, de i den ene af vore hjælpesætninger, 
satte betingelser. 
Vi faar folgelig 
Ly + 4 = S1 + En, 
hvor E, er en uendelig liden storrelse og altsaa har man: 
GE So dE. 
SES SK + FE, 1 
S,<8S, +65, + £, 
eller Sua nS, FE he. ME, 
Men nu er 
Sn > 2S, 
og altsaa ser vi, idet H, +H, +....+H, jo maa vere 
mindre end en uendelig liden del af en af trianglets to 
delte sider, at 
S, = nS, + E, 
hvor E er en uendelig liden størrelse. 
Heraf følger, at = kun adskiller sig fra = med en: 
uendelig liden størrelse. 
Da nu alle sætninger i den Euklidiske geometri i exakt 
form er opbygget paa denne sætning, saa har vi herved 
bevist, at denne geometri gjælder i det uendelig lilles verden. 
18. Planets og rummets opstykning i regulære po- 
lygoner og polyedre. 
Vi har før seet, at vinkelsummen i et triangel kan 
variere fra nul til 2R og heraf følger da ligeledes, at en 
