Et bidrag til den absolute gemeometri. 323 
reguler polygons polygonvinkel kan variere fra nul til 
n 
OR (=) vor, era 
Der existerer følgelig en regulær m kant, hvis poly- 
gonvinkel er lig: a 
D 
2n 
naar blot: p> ~~» 
Men da kan, som det let sees, planet opstykkes i det 
uendelige i saadanne m kanter, hvoraf der kommer til at 
ligge p om hvert hjorne. 
Man indser, at planet fremdeles kan opstykkes ved at 
anvende forskjellige regulere polygoner og saaledes at den 
samme gruppe ligger om hvert hjørne. 
Paa lignende maade kan vi ogsaa faa rummet delt i 
regulære legemer, men her er omraadet langt mere ind- 
snævret. 
Som bekjendt kan man ved blotte kongruentsebetragt- 
ninger bevise, at to hinanden skjærende planer har en bøi- 
ningsvinkel, der er uafhængig af toppunktets beliggenhed. 
Paa basis heraf faaes nu, at vinkelen mellem to sam- 
menstødende sideflader til exempel i et regulært hexaeder 
kan variere fra KR, naar det er uendelig lidet, til 3R, naar 
hexaedrets sidekanter bliver uendelig store. 
I det sidste tilfælde har man nemlig, at kvadraternes 
vinkler er uendelig smaa og følgelig maa, idet man af et 
hjørne tænker sig udskaaret et uendelig lidet tetraeder, de 
omtalte bøiningsvinkler være uendelig lidet forskjellig fra 
&R, eftersom den Euklidiske geometri her nærmer sig til 
at gjælde. 
Der maa altsaa existere et hexaeder, hvor beinings- 
vinkelen mellem to sammenstødende sideflader er ER. 
Rummet lader sig derfor i det uendelige opstykke i 
