326 Axel Thue. 
et saadant, faaes nu, at to linier, der forbinder midtpunk- 
terne af to par modstaaende sider i et tetraeder maa skjzere 
- hinanden. 
Forbindelseslinierne mellem de tre par modstaaende 
sider i vort tetraeder maa følgelig, siden dette ikke er no- 
gen plan figur, gaa gjennem et punkt. 
Denne sætning kunde man da ved en kontinuitets be- 
tragtning bevise ogsaa at gjælde i planet. Vi vil imidler- 
tid gaa en anden vei. 
Et triangels hjørner p, q, r vere forbundne med et 
fjerde punkt s i planet. Gjennem s opreises en perpendi- 
kulær sv paa dette, hvorpaa vg, vp og vr drages. 
Linierne mellem disses midtpunkter og midtpunkterne 
for sq, sp og sr staar nu lodrette paa planet gjennem midt- 
punktet af sv, der staar lodret paa samme. Altsaa maa 
- planerne mellem disse midtpunktslinier og midtpunkterne 
af trianglets sider skjærer hverandre i en ret linie, efter- 
som de alle tre gaar gjennem et punkt, det ovenfor omtalte 
punkt i vort tetraeder, og desuden staar lodret paa vort 
plan gjennem midtpunktet af sv. 
Men heraf fremgaar da umiddelbart vor plane sætning. 
Ved saa at lade s være to medianers skjæringspunkt 
faaes altsaa af ovenstaaende, at alle tre medianer maa 
gaa gjennem dette punkt. 
Lad os give nok et exempel. 
Fælleskoorderne for tre cirkler vil, hvis der overhove- 
det finder skjæring sted, gaa gjennem et punkt. 
Tre kugler gjennem disse cirkler skjærer hverandre 
nemlig blot i to punkter, og følgelig gaar de tre planer 
gjennem kuglernes skjeringscirkler gjennem samme rette 
linie. Men herved er jo vor sats bevist. 
20. Naar der i den Euklidiske geometri forekommer 
en sætning, der udtaler en lighed, saa er det ikke dermed 
