+ 
328 Axel Thue. Et bidrag til den absolute geometri. 
21. I det foregaaende har vi gjort opmerksom paa, 
at visse sætninger, der til ex. udtalte, at tre rette linier 
gik gjennem et punkt, med lethed lod sig udlede ved kon- 
gruentsebetragtningeri rummet. Herved er dog at mærke, 
at sætningen kun holder stik, forsaavidt der i det hele 
taget finder nogen skjæring sted. 
Det kan nemlig hænde, at to rette linier slet ikke- 
skjærer hinanden. Om to saadanne linier kan man da, som 
bekjendt bevise, at der gives en linie, som staar lodret paa. 
dem begge. 
Vi paastaar nu, at midtpunkterne af de tre dobbelt- 
perpendikulærer til tre rette linier, der ikke skjærer hin- 
anden, ligger paa ret linie, saafremt de to dobbeltperpen- 
dikulærer til en af disse tre linier gaar i modsatte retninger. 
Satsen indsees ved, at man bemærker, at en ret linie 
gjennem to af midtpunkterne skjærer de tre rette linier, 
samt ved at en ret linie gjennem midtpunktet af to liniers. 
dobbeltperpendikulærer danner de samme vinkler med disse. 
Finder den opstillede betingelse ikke sted, indtreeder det 
særsyn, at sætningen ophører at være rigtig; de tre midt- 
punkter kan nemlig da ikke ligge paa nogen ret linie. 
