Untersuchungen über Transformationsgruppen II 
von 
SOPHUS LIE. 
Der Abhandlung enthält wie die vorangehende eine 
Reihe getrennte Untersuchungen’), die sich auf Transformations- 
gruppen beziehen. Die betreffenden Resultate sind im Wesent- 
lichen schon früher publieirt worden. 
8 1. 
Bestimmung aller r-gliedrigen Gruppen von Punkttrans- 
formationen eines n-fach ausgedehnten Raumes. 
Zunächst entwickeln wir eine allgemeine Theorie, von 
welcher schon bei wiederholten Gelegenheiten specielle An- 
wendungen gemacht worden sind. 
1. Es sei X,f...X,f eine r-gliedrige Gruppe G, und F 
irgend eine Figur im Raume der x, welche bei jeder Trans- 
formation S der Gruppe eine bestimmte neue Lage F' an- 
nimmt. Um alle Falle zu beriicksichtigen, werden wir voraus- 
setzen, dass F gerade m infinitesimale Transformationen unserer 
Gruppe gestattet; diese infinitesimalen Transformationen, etwa 
X;f... Xnf, erzeugen dann bekanntlich eine m-gliedrige 
1) Die Entwicklungen des Textes sind Vorarbeiten zu einem grösseren 
Werke, das ich zur Zeit mit stilistischem und sprachlichem Beistande 
von Dr. F. Engel in Leipzig vorbereite. 
Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 23 
(Trykt 17 December 1885). 
