Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 357 
rige Untergruppe ist dadurch bestimmt, dass sie allen früher 
besprochenen Untergruppen g', gemeinsam ist, und dass sie 
dabei die grösste Untergruppe ist, welche diese Forderung 
erfüllt. 
Theorem. Hat man eine r-gliedrige Gruppe X,f... 
A,f und irgend eine Figur F, welche gerade m unabhängige 
infinitesimale- Transformationen der G,, etwa X,f...Xmf und 
also auch die von denselben erzeugte m-gliedrige Untergruppe 
Im zulässt, so nimmt F bei allen Transformationen von G, im 
Ganzen ~™ verschiedene Lagen an, deren Inbegriff sich gegen- 
über der Gruppe G, invariant verhält. Charakierisirt man die 
einzelnen Lagen von F durch r-m Parameter u, ...Ur-m und 
vertauscht nun diese Lagen unter einander vermöge der Trans- 
formationen von G,, so erhält man zwischen den alten und den 
neuen Parametern der F gewisse Gleichungen : 
U'k = Gy (Uy +++ Ur-m; Gi -++4) (k=1...r-m). 
Dieselben bestimmen eine transitive mit G, isomorphe Gruppe 
Ist gq die grösste in gm enthaltene Gruppe, welche in G, inva- 
riant ist, so enthält die Gruppe u'x = cx(u, a) genau r-q we- 
sentliche Parameter. 
Die Zahl q kann hierbei jeden der Werthe 0,1... m haben, 
für q=0 reducirt sich g4 auf die Identität, für g = m ist gq mit 
Im selbst identisch. 
Besonders erwähnen wollen wir noch den Fall, dass F 
gar keine infinitesimale Transformation der Gruppe G, ge- 
stattet. Die mit G, isomorphe Gruppe hat dann die Form 
u = Ox(U,.- Ur; Ai... Gr) (k=1...r), 
sie ist einfach transitiv und daher mit G, holoedrisch isomorph. 
Wir haben also hier eine allgemeine Methode, um eine 
einfach transitive Grnppe von gegebener Zusammensetzung 
aufzustellen. Die seinerzeit angewandte Methode ist ein 
specieller Fall der jetzigen allgemeinen. Damals benutzten 
