358 Sophus Lie. 
wir nämlich als Figur F eine Anzahl von r Punkten (2... 
æi”). Da über die Lage dieser r Punkte eine specielle Vor- 
aussetzung nicht gemacht war, konnte auch die aus ihnen 
bestehende Figur keine von den infinitesimalen Transforma- 
tionen der Gruppe X;f zulassen. Denn die Gruppe X,/ lässt 
sicher keinen Punkt von allgemeiner Lage invariant, es kann 
daher in ihr sicher höchstens r-1 unabhängige infinitesimale 
Transformationen geben, welche einen solchen Punkt fest 
lassen; aus diesen etwaigen r-1 können sich wieder höchstens 
r-2 unabhängige infinitesimale Transformationen zusammen- 
setzen lassen, für welche noch ein zweiter Punkt von allge- 
meiner Lage stehen bleibt u.s. f., man erkennt so schliesslich, 
dass es in der Gruppe keine infinitesimale Transformation 
giebt, bei welcher gleichzeitig r Punkte von allgemeiner Lage 
invariant bleiben. — 
Eine sehr viel einfachere Methode als die oben ange- 
gebene führt zum Ziele, wenn man die endlichen Gleichungen 
einer Gruppe von gegebener Zusammensetzung kennt. Eine 
solche Gruppe 
a = fi (My ..- Bn; 4...) (i=1...n) 
mit r wesentlichen Parametern sei vorgelegt. Wir fügen 
hinzu 
SAG ab SOD 
und erhalten durch Zusammensetzung: 
©, = (f(x, a)... fala, a); bi ...b,), 
während andrerseits sich etwa: 
a, = fi(21... 2a; 4‘... ) 
ergiebt. Durch Vergleichung der beiden Ausdrücke für x; be- 
stimmen sich, wie schon im Anfange gezeigt, die a’, als 
Functionen der a, und b;, nämlich: 
ak = 9% (a 4 051004 4100 Oy): 
