‚Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 359 
Fassen wir hierin die ax als Variabeln, die 5, als Parameter 
auf, so bestimmen diese Gleichungen nach einer schon 
früher gemachten Bemerkung eine r-gliedrige Gruppe; die- 
selbe ist einfach transitiv und mit der vorgelegten Gruppe 
holoedrisch isomorpt. 
Satz. Kennt man die endlichen Gleichungen einer r-glied- 
rigen Gruppe, so kann man immer ohne Integration die end- 
lichen Gleichungen einer holoedrisch isomorphen, einfach tran- 
sitiven Gruppe aufstellen. 
Man bedarf jedoch nicht einmal einer Gruppe von der 
betreffenden Zusammensetzung, man braucht nur die Zu- 
sammensetzung selbst zu kennen d.h. ein System der Cixs, 
welches alle Relationen von der Form 
r 
I Guia + Gr Cris + iv Oppg) = I, Ciks = — Cris 
befriedigt. Bekanntlich ist es ja dann immer möglich r unab- 
hangige lineare homogene infinitesimale Transformationen 
von der Form 
>) 
Oxf = 2, 2; gu M å (k=1...r) 
J 
in r oder mehr Variabeln « aufzustellen, welche die Be- 
dingungen 
(U, U) = 25 Ckis Uf 
befriedigen. Diese infinitesimalen Transformationen erzeugen 
eine r-gliedrige Gruppe, deren endliche Gleichungen durch 
ausführbare Operationen bestimmt werden können. Auf Grund 
des vorigen Satzes kann man jetzt eine einfache einfach transi- 
tive Gruppe bilden, welche die verlangte Zusammensetzung hat. 
Satz. Kennt man ein System von Grössen Cixs, welches 
allen Relationen von der Form: 
r 
Zv (Cy Cyjs + Cy Cris Ÿ Giv xs) = Ciks = — Cris 
