Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 361 
Eigenschaft haben. Ebenso sind solche Kegelschnitte, welche 
den festen Kegelschnitt in zwei Punkten berühren, die einzigen 
Curven, welche eine infinitesimale Transformation gestatten; 
als zweimal berührende Kegelschnitte, nämlich als unendlich 
schmale sind dabei auch alle Geraden anzusehen, welche den 
festen Kegelschnitt schneiden. 
Wählt man nun als Figur F irgend eine andere Curve, 
welche also keine infinitesimale Transformation der Gruppe 
gestattet, so nimmt dieselbe bei der Gruppe o>3 verschiedene 
Lagen an, und der Inbegriff dieser Lagen wird durch eine 
dreigliedrige Gruppe transformirt, denn die Gruppe X;,/ ist 
einfach. Man findet also auf diese Weise eine einfach transi- 
tive, mit der ursprünglichen G, gleichzusammengesetzte Gruppe 
im dreifach ausgedehnten Raume. Alle diese Gruppen sind mit 
einander ähnlich ; eine der einfachsten unter ihnen ist die 
dreigliedrige Gruppe aller projectivischen Transformationen 
welche eine gewundene Curve 3.0. invariant lassen. 
Führt man als Figur F einen zweimal berührenden Kegel- 
schnitt ein, so erhält man eine mit der G, holoedrisch iso- 
morphe Gruppe in einer zweifach ausgedehnten Mannichfaltig- 
keit. Hier giebt es einen bemerkenswerthen Gränzfall, deu 
nämlich, dass die beiden Berührungspunkte zusammenfallen, 
dass also der Kegelschnitt F den festen Kegelschnitt vier- 
punktig berührt. | 
Führt man endlich als F eine Tangente des festen Kegel- 
schnitts ein, so erhält man in einer einfachen Mannichfaltig- 
keit eine dreigliedrige Gruppe, welche mit der allgemeinen 
projectivischen Gruppe der geraden Linie ähnlich ist. 
2. Gestützt auf die Theorien der vorigen Nummer können 
wir eine allgemeine Methode entwickeln, welche alle r-glied- 
rigen transitiven Gruppen durch ausführbare Operationen zu 
bestimmen gestattet. 
Zunächst denken wir uns vermittelst einer algebraischen 
