362 Sophus Lie. 
Untersuchung sämmtliche Systeme von cx; bestimmt, welche 
alle Relationen von der Form: 
T 3 
=e GG rer Car Civ Gps) = Og Ciks = — Cris 
befriedigen. Wir wählen sodann eines unter diesen Systemen 
der cixs und bilden nach den früher gegebenen Regeln die 
endlichen Gleichungen einer einfach transitiven Gruppe G, von 
der betreffenden Zusammensetzung. Die r unabhängigen infi- 
nitesimalen Transformationen derselben seien etwa 
of 
Vif = 3 MAY, Ve (k=1...r), 
1 j 
wobei demnach: 
(YıYı) = = Cris Ysf. 
Ist Y,f... Yuf eine m-gliedrige Untergruppe gm unserer 
einfach transitiven G,, so bilden die m Gleichungen 
Veen var 
ein m-gliedriges vollständiges System mit r-m unabhängigen 
Lösungen @,...@;:m. Diese Gleichungen 
@(y,---Yr) = K,.-. @r-mlY, <<. Yr) = Kym 
in welchen die K Constanten bedeuten, zerlegen den Raum 
der y in ~'™ m-fach ausgedehnte Mannichfaltigkeiten M„, 
deren jede bei allen Transformationen der Gruppe 9, inva- 
riant bleibt. 
Unter diesen =" Mannichfaltigkeiten M, wählen wir 
irgend eine und führen auf sie alle Transformationen der 
G, aus. Weil die betreffende M„ von den infinitesimalen 
Transformationen der G, sicher m unabhängige gestattet, 
kann sie vermöge der G, nicht mehr als ©" verschiedene 
Lagen annehmen; andererseits muss sie aber mindestens 
~'™ verschiedene Lagen annehmen, denn die G, ist transitiv 
