Untersuchungen über Transformationsgruppen [I. 363 
und führt also jeden Punkt y in alle ~" Punkte des Raumes 
über. Auf diese Weise zerlegt sich der ganze Raum in eine 
Schaar von ~'™ verschiedenen m-fach ausgedehnten Mannich- 
faltigkeiten M,, welche natürlich im Allgemeinen nicht mit 
der früher besprochenen Schaar Mm zusammenfallen werden. 
Analytisch lassen sich diese M„ durch Gleichungen in den y 
darstellen, welche r-m wesentliche Parameter u, ...%-m ent- 
halten. Wenden wir jetzt auf alle ~™™ M, gleichzeitig die 
Transformationen Ze,Y,/ der G, an, so werden nach dem, 
was wir in der vorigen Nummer gesehen, die Parameter ux 
durch eine transitive und mit G, isomorphe Gruppe 
Uk — D,(u, ooo Ur-m) e,- weer) (k = 1% . r-m) 
transformirt. Diese Gruppe enthält nur dann r wesentliche 
Parameter, ist also nur dann mit G, holoedrisch isomorph, 
wenn die früher besprochene Untergruppe gm weder selbst in 
G, invariant ist, noch eine in der G, invariante Untergruppe 
enthält. 
Hiermit haben wir eine allgemeine Methode gewonnen, 
um r-gliedrige, transitive Gruppen von gegebener Zusammen- 
setzung zu bestimmen. Es liegt nahe, sich die Frage vorzu- 
legen, ob man auf diese Weise alle die betreffenden Gruppen 
findet. Wir werden zeigen, dass diese Frage mit Ja zu be- 
antworten ist. « 
Von den einfach transitiven Gruppen können wir absehen, 
da zu jeder Zusammensetzung nur eine wesentliche einfach 
transitive Gruppe gehört, alle derartigen Gruppen sind ja mit 
einander ähnlich. Es sei deshalb r>n und: 
AG ln) (i=1...n) 
eine r-gliedrige, transitive Gruppe; ferner seien 
Y 
Af = 2 Exi(@, ... 39) ve 
