364 Sophus Lie. 
irgend r unabhängige infinitesimale Transformationen der- 
selben. Wie friiher setzen wir 
på 
CE COR TO I, = 0) 
dæ”) 
und bilden wie damals eine r-gliedrlge, gleichzusammenge- 
setzte Gruppe: 
Xf + Kf +... + MO = Vif, 
welche so beschaffen ist, dass keine Relation von der Form 
En, za...) Vif = 0 besteht. Die Zahl 7, welche nach 
den eitirten Untersuchungen jedenfalls nicht grösser als r—1 
zu sein brauchte, kann jetzt, wie nebenbei bemerkt sein mag, 
selbst im ungünstigsten Falle so klein als r—n gewählt 
werden. 
Das r-gliedrige vollständige System 
if = Xf + Xf +. ..+ XOF = 0 
hat nun eine Reihe unabhängiger Lösungen v,... und es ist 
ausgeschlossen, dass eine Relation von der Form: 
KO San Thay Oh oa EN 
besteht. In der That wir könnten auf dieselbe die Operation 
Yıf anwenden und so käme: 
n IQ 
3; 
1 Di 
xi = O 
und da wegen der Transitivität unserer Gruppe nicht alle 
Determinanten 
> == Er lee.» Ex r 
1 
r 
verschwinden können, wiirde folgen 
