Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 365 
was mit der Unabhängigkeit der Lösungen v in Widersprueh 
stände. Statt der a, a")... a(t) können wir daher als neue 
Variabeln æ,... %n, v,... und endlich noch r-—n weitere 
Veränderliche y,,, -++Yr einführen. Hierdurch erhalten die 
Yxf die Form: 
n p 
Vaf = Bi Suey...) Å + 
r | d 
> DG Ey PEN kes, ukes 
n+i1 24; 
und stellen jetzt in den Variabeln 2, ...@n, Yn+1:++Yr eine 
einfach transitive Gruppe dar, welche mit der Gruppe X,f..- 
X,f holoedrisch isomorph ist. 
Es soll jetzt gezeigt werden, dass es möglich ist, die 
früher entwickelte allgemeine Methode derart auf die Soeben 
aufgestellte einfach transitive Gruppe X,/ anzuwenden, dass 
wir gerade auf die ursprünglich vorgelegte Gruppe X,/ ge- 
führt werden. 
Alle infinitesimalen Transformationen Yxf, welche das 
Werthsystem v7, = %,9...æn2 =*%„° invariant lassen, erzeugen 
eine (r-n)-gliedrige Untergruppe g:n. Im Raume der æ und 
y stellen diese Gleichungen x: = æ;° eine (r-n)fach ausgedehnte 
Mannigfaltigkeit 17, dar. Führt man auf diese M, alle 
co" Transformationen der einfach transitiven Gruppe Yı/ aus, 
so erhält man eine Schaar von =>" Mannigfaltigkeiten Mn, 
nämlich 
æ, = const. ... #, = const. 
Als Parameter dieser ~* Mannigfaltigkeiten M,.. können 
wir daher xz, ...z, selbst nehmen und diese werden bei den 
Yxf offenbar durch keine andere als eben die Gruppe X,/... 
X,f selbst transformirt. 
Damit ist denn gezeigt, dass die von uns angegebene 
Methode alle transitiven Gruppen von gegebener Zusammen- 
