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setzung liefert. Allein noch eine sehr wichtige Frage harrt 
der Erledigung. Bei unserer Construction der Gruppen tritt 
eine ganze Reihe von Elementen auf, welche in hohem Grade 
willkürlich wählbar sind; es fragt sich daher, ob diese Will- 
kürlichkeit immer auf das Resultat Einfluss hat, ob man immer 
wesentlich verschiedene Gruppen erhält. Als nicht wesentlich 
von einander verschieden betrachten wir dabei alle mit einan- 
der ähnlichen Gruppen. 
Wir denken uns also wieder.zu einem gegebenen Systeme 
der c;x; die einfach transitive Gruppe 
z à 
3 Yıf = 3 mul (CAE 
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oder G, bestimmt, wählen eine m-gliedrige Untergruppe 
Y f.+- Ynf oder gm aus und führen auf irgend eine bei gm 
invariante Mannigfaltigkeit Mn alle Transformationen der 
G, aus. Auf diese Weise erhalten wir eine Schaar von 
com Mannigfaltigkeiten, deren Parameter u,...%-m durch 
eine mit G, isomorphe G.uppe 
U'k = Di (u. eee Ur-m 3 €, . ey) 
transformirt werden. 
Kaum nöthig wird es sein darauf aufmerksam zu machen, 
dass statt der Parameter w,...ur-m beliebige andere r-m 
unabhängige Parameter eingeführt werden können; diess 
giebt eben nur Gruppen, welche mit der eben gefundenen 
u'x = ©,(u, e) ähnlich sind, also nichts Neues. 
Vor allen Dingen erinnern wir uns aber der schon in der 
vorigen Nummer hervorgehobenen Thatsache, dass die Gruppe 
u = Du (u,e) ganz von der Wahl der Variabeln y unab- 
hängig ist. Wir können daher in die infinitesimalen Trans- 
formationen 
Y fo VIP OLE 
