Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 367 
irgend welche neue Variabeln z, ...2, einführen und erhalten 
auf diese Weise etwa: 
PR Tepe Tele LaF, 
wobei jedes Z;f direkt aus dem entsprechenden Y;f ent- 
standen sein mag. Diess ist eine neue Form unserer einfach 
transitiven Gruppe, welche wir ebensogut wie die erste un- 
serer Bestimmung der Gruppen u'x= Ø;(u, e) zu Grunde legen 
können. Da alle gleichzusammengesetzten einfach transitiven 
Gruppen ähnlich sind, hat also die Form, in welcher man 
die einfach transitive Gruppe benutzt, keinen Einfluss auf das 
Resultat. 
Denken wir uns jetzt weiter aus ve andere 
r unabhängige infinitesimale Transformationen 
eh ef Veh 
linear zusammengesetzt, welche die Bedingungen 
(MY = BG 
befriedigen, so giebt es bekanntlich sicher Variabeländerungen, 
welche jedes Y,f in das entsprechende Y;f und damit die 
Gruppe'G, in sich überführen. Jede derartige Variabeländerung 
ist für die Gruppe w'x = Øx(u,e) ohne Bedeutung, dagegen 
verwandelt sie die Untergruppe Y,f... Ynf der G, in die 
gleichzusammengesetzte Untergruppe Y,f... Ynf. Wir hätten 
daher auch von dieser letzteren anstatt von Y,/... Ynf aus- 
gehen können, ohne dass sich unser Resultat geändert hätte. 
Sind also zwei m-gliedrige Untergruppen der G, mit einander 
gleichzusammengesetzt und können sie durch eine Variabelän- 
derung, welche die G, in sich transformirt, in einander über- 
geführt werden, so liefern sie keine wesentlich verschiedenen 
Gruppen uw'x = Dy (u, e) 
Endlich lässt sich auch noch zeigen, dass es vollständig 
