Untersuchungen über Transformationsgruppen II, 369 
system Cixs gegeben, so hat man zunächst die zugehörige einfach 
transitive Gruppe y'k = fx (Y, a) und ihre infinitesimalen Trans- 
Formationen Y,f... Yıf aufzustellen. Sodann sind alle Typen 
von m-gliedrigen Untergruppen zu bestimmen, welche nicht 
durch eine Transformation, bei welcher die Gruppe Y,f... Yıf 
invariant bleibt, in einander übergeführt werden können. Aus 
jeder dieser Schaaren wählt man eine Gruppe, indem man jedoeh 
nur solche Gruppen berücksichtigt, welche keine in Y f... Yıf 
invariante Gruppe enthalten. Ist gm eine der gewählten Grup- 
pen, so hat man eine der ~*™ m-fach ausgedehnten Mannich- 
faltigkeiten, welche bei gm invariant bleiben, zu bestimmen. 
Führt man auf dieselbe alle Transformationen der Gruppe 
Yr = fx (y, a) aus, so erhält man eine Schaar von Mannich- 
faltigkeiten mit r-m wesentlichen Parametern u, .. . Ur-m, welche 
nun ihrerseits bei der Gruppe y'x = fx (y, a) durch eine r-glied- 
rige, transitive Gruppe von der gegebenen Zusammensetzung 
ur = Dy (u, ... Um; @, ... Gr) (k = 1... r-m) 
transformirt werden. Auf diese Weise erhält man alle transi- 
tiven Gruppen von der gegebenen Zusammensetzung. 
3. Es erübrigt jetzt noch Mittel und Wege anzugeben, 
um die intransitiven Gruppen mit einer gegebenen Anzahl 
von Parametern zu bestimmen. Nun lassen sich aber intransi- 
tive r-gliedrige Gruppen von gegebener Zusammensetzung 
construiren, welche beliebig viele Variabeln enthalten, wie 
z. B. die mehrfach benutzte Gruppe 
Kf+K fr... + HOV (k-1...r) 
mit n(v + 1) Variabeln. Wir werden daher nicht verlangen, 
‚dass alle r-gliedrigen intransitiven Gruppen aufgestellt wer- 
den sollen, sondern werden uns darauf beschränken, alle in- 
transitiven r-gliedrigen Gruppen X,f... X,f in einer gege- 
benen Anzahl Variabeln etwa x, ...æn aufzusuchen. 
Unter den r Gleichungen A%/ = O mögen sich gerade 
Arklv for Mathematik og Naturv. 10 B. 24 
(Trykt 17 December 1885). 
