370 Sophus Lie. 
m <n unabhängige finden; dieselben haben dann n-m unab- 
hängige Lösungen gemeinsam, und wir können uns die Varia- 
beln von vornherein so gewählt denken, dass eben @m+ı...&n 
diese Lösungen sind. Unter dieser Voraussetzung hat die 
Gruppe die Form 
m d 
Kf EE (mer Tee, ne (k=1...r) 
und es verschwinden sicher nicht alle Determinanten 
SD EG; Node: mo 
1 m 
Ist r > m, so brauchen X,/... A, f, aufgefasst als in- 
finitesimale Transformationen in den Variabeln æ, ... vm allein, 
nicht von einander unabhängig zu sein; es können vielmehr 
Relationen von der Form 
DE Xk (£m+ , Un) Af = 0 
bestehen. Daher wollen wir voraussetzen, dass X,/...X.f(s=m) 
nicht durch eine solche Relation verknüpft sind, während da- 
gegen immer 
Asıvf = >; Slam. ENER (v = 1..78) 
ist. Betrachten wir jetzt &um+, ...æn als Constanten und nur 
Ti ...Æm als Variabeln, so stellen X,f... X,f gerade s un- 
abhångige infinitesimale Transformationen dar, welche offen- 
bar eine s-gliedrige und zwar eine transitive Gruppe erzeugen. 
Nach den Entwickelungen der vorigen Nummer können 
wir aber alle transitiven s-gliedrigen Gruppen in m Variabeln 
bestimmen, nur miissen jetzt alle in diesen Gruppen etwa vor- 
kommenden willkiirlichen Constanten als willktirliche Fune- 
tionen von æn+,...4n betrachtet werden. 
Haben wir daher in den Variabeln x, ...æn irgend s un- 
