Untersuchungen iiber Transformationsgruppen II. 37: 
abhängige infinitesimale Transformationen Z,f...Z.f, die 
eine transitive Gruppe erzeugen, so setzen wir 
Auf = 2, Dy (nt. da) ZAf (e=1...r), 
wobei die s-gliedrigen Determinanten (Y%,;) nicht såwmmtlich 
verschwinden diirfen. 
Die Functionen %; und die etwaigen sonst in den Z;f 
enthaltenen willkürlicheu Constanten, die ebenfalls Functionen 
VON @m+,+--@n Sind, bestimmen sich aus der Bedingung, dass 
Relationen von der Form 
(Xi Xx) = ay Cikv Arf 
bestehen sollen. Man bemerke wohl, dass für die Ÿ und die 
übrigen Functionen von wm+,-.-.@n Sich durchaus keine Diffe- 
rentialgleichungen, sondern einzig und allein endliche Rela- 
tionen ergeben, so dass sich also die allgemeinsten Lösungen 
für diese unbekannten Functionenzohne Integration bestimmen. 
Theorem. Hat man alle transitiven Gruppen in weniger 
als n Variabeln und mit höchstens r Parametern gefunden, so 
erfordert die Bestimmung aller r-gliedrigen intransitiven Grup- 
pen in n Variabeln blos ausführbare Cperationen. 
8 2. 
Systatische und asystatische Gruppen von Punkttrans- 
formati nen. 
In den Variabeln 1 +++n.». Xs Sei eine r-gliedrige Gruppe 
AS... Anf... Xf vorgelegt. Wir werden annehmen, dass 
Ant+,:.-X, sich durch X,... X, ausdrücken: 
Xn+k = Px, (æ, ee .2) X, ro . ar Dkr å 
während X,...X, keine lineare Relation 
Pi X,+...+ Pn Xn = 0 
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