Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 375 
auch alle Punkte einer Mannichfaltigkeit einzeln stehen lassen. 
Solche Gruppen nennen wir asystatische Gruppen. 
5. Schon in einem früheren Paragraphen fanden wir eine 
wichtige Eigenschaft der Funktionen ox. Wir betrachteten 
nämlich ebenfalls eine r-gliedrige Gruppe X, ... X, in s Va- 
Tiabeln x,...æs. Indem wir auch damals voraussetzten, dass 
Relationen der Form 
Xn = Px Din ec DA 
‚dagegen keine der Form 9, X, +... + @1 An = 0 bestände, er- 
kannten wir, dass jede Grösse X; pp sich als Funktion von den 
unabhängigen 9, ...p6 unter den qxi ausdrücken liesse: 
App=-@p(P På. Po). 
Ist daher 6 <s, so ergiebt sich, indem: man 9,. ..pé ZU- 
sammen mit s-6 passenden weiteren Grössen 26+,...2; als 
neue unabhängige Variabeln einführt, dass unsere Gruppe 
imprimitiv ist, indem sie in den neuen Variabeln die Form 
Af = See (De) ce > one.) ay 
1 Pu By 
annimmt. Hierin liegt der Satz 
Satz. ‚Jede systatische Gruppe ist imprimitiv. 
Folglich ist jede primitive Gruppe asystatisch. Als Bei- 
‘spiel einer asystatischen Gruppe, die imprimitiv ist, möge die 
viergliedrige Gruppe 
Pir Po, Vi Par Lo Po 
dienen. Sie ist imprimitiv; interpretiren wir nämlich æ, æ, 
_ als Cartesische Coordinaten in einer Ebene, so bestimmt x, = 
‘Const. eine invariante Geradenschaar. Sie ist aber offenbar 
asystatiseh, da Relationen der Form 
Ti) Po =X, -Po Lao Po = Lo «Po 
bestehen und x,, æ, selbstverständlich unabhängig sind. 
