Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 377 
wickelten Theorie reciproker Gruppen. Dies soll jetzt gezeigt 
werden. Gleichzeitig illustriren wir die Bedeutung dieser 
Begriffe, indem wir wiederum auf unsere friiheren Unter- 
suchungen tiber Aehnlichkeit zwischen Transformationsgruppen 
zurückkommen. 
Haben die inf. Transformationen unserer Gruppe die: 
Form 
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Saft Zäune...) Å 
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und setzen wir wie früher 
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so erhält jede X,/ selvstverständlich durch die Variabeln- 
änderung æ;'= æ die Form X;’f. Unter Umständen giebt es 
nun eine ganze Schaar von Variabeländerungen x’ = II(a;...2...), 
welche ebenfalls jede X,/ auf die Form X,‘/ bringen. Dies 
ist bekanntlich der Fall, wenn es eine oder mehrere inf. 
Transformationen Z/ giebt, welche zu allen Xf in der Be- 
ziehung (ZX,) = 0 stehen, d. h. wenn die Gruppe X, ... X, 
eine reciproke Gruppe Z,f... Zof besitzt. Auf der anderen 
Seite zeigen frühere Entwickelungen, dass diejenige Trans- 
formation a‘ = I(x), welche jede X,f auf die Form x. 
bringt, vollständig bestimmt ist [kein Parameter enthält] dann 
und nur dann, wenn es unter den qu gerade s unabhängige 
giebt. Fassen wir diese bekannten Ergebnisse zusammen, 
und wenden dabei die in diesem Paragraphen eingeführte 
Terminologie an, so können wir den folgenden Satz aufstellen: 
Satz. Eine Gruppe X,f...X,f ist asystatisch, wenn 
sie keine reciproke Gruppe besitzt, wenn es also keine inf. 
Transformation Zf giebt (innerhalb oder ausserhalb der Gruppe), 
welche mit allen Xxf vertauschbar ist. 
Da jede ausgezeichnete inf. Transformation einer Gruppe 
