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mit allen inf. Transformationen derselben vertauschbar ist, 
erhalten wir ohne weiteres das 
Corollar 1. Eine Gruppe Xf mit einer oder meh- 
reren ausgezeichneten inf. Transformationen ist systatisch. 
Da die adjungirte Gruppe einer r-gliedrigen Gruppe ohne 
ausgezeichnete inf. Transformationen r wesentliche Parameter 
besitzt, erhalten wir überdies das Coroller: 
Corollar 2. Die adjungirte Gruppe einer r-gliedrigen 
asystatischen Gruppe hat r wesentliche Parameter. 
Weiss man, dass die Gruppe X,/... X,/ durch passende 
Variabelnwahl auf eine gewisse bekannte Form 
Vif = Sma yy Ye) x 
gebracht werden kann, und zwar in der Weise, dass jedes 
Xyf die Form Y,/ annimmt, so stellt sich die fundamentale 
Frage, ob die Auffindung von diesen Variabeln y. Quadraturen 
oder sogar Integration von Differentialgleichungen verlangt 
oder ob sie durch Auflösung von Gleichungen geleistet werden 
kann. Das letzte ist der Fall dann und nur dann, wenn es 
s unabhängige Funktionen g,; giebt, also wenn die Gruppe 
Ayf asystatisch ist. Ist dagegen die Gruppe X, systatisch, 
so enthält der allgemeinste Ausdruck der neuen Variabeln y 
gewisse arbiträre Constanten, und daher verlangt die Bestim- 
mung dieser Grössen mindestens Quadraturen und im Allge- 
meinen die Integration von Differentialgleichungen, deren 
Ordnung und Anzahl von der Zusammensetzung der zu Xıf 
reciproken Gruppe abhängt, wie im Werke über Differential- 
gleichungen näher nachgewiesen werden soll.*) 
Hier müssen wir uns darauf beschränken den folgenden 
wichtigen Satz zu notiren: 
Satz. Weiss’man, dass eine gegebene asystatische Gruppe 
X,f.., X:f durch Einführung zweckmässiger Variabeln yx auf 
*) Math. Ann. Bd. XXV. N 
