Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 379 
eine gewisse Form Y,f... Yıf gebracht werden kann, so ver- 
langt die Bestimmung von den neuen Variabeln yx nur die 
Auflösung von Gleichungen. 
7. Kennt man die inf. Transformationen X, f... X,f 
einer Gruppe, so ist es nach dem Vorangehenden leicht zu 
entscheiden, ob die Gruppe systatisch ist oder nicht. Es ist 
aber nicht uninteressant, dass men nicht einmal die Xif zu 
kennen braucht. Es genügt von denjenigen Reihenentwicke- 
lungen der Se,Xx/ in der Umgebung eines Punktes «,° all- 
gemeiner Lage, die mit Gliedern erster Ordnung anfangen, 
eben diese Glieder erster Ordnung zu kennen. Zu diesem 
Resultat führt uns die folgende Betrachtung von den totalen 
Differentialgleichungen, deren Integrale die Grössen øy; sind. 
Die px; werden definirt durch die identischen Gleichungen 
AG IS = Pr, A, ae GR Pin Xn, 
die sich in die folgenden Relationen zerlegen 
(A) ree (re GN Pin&ni » 
(à = 1, 2...8) 
welche Identitäten darstellen. 
Geben wir andererseits in den gx; den x, die speciellen 
Werthe æx? und setzen wie früher xi (#,°...) = qu, 80 sind 
bekanntlich 
Antk a Pri Ay —...77 Pin Xn 
die r-n unabhangigen inf. Transformationen der r-gliedrigen 
Gruppe, welche den Punkt x,° invariant lassen. Entwickeln 
wir daher diese Ausdrücke nach den #,—2°, 80 enthalten die 
r-n hervorgehenden Reihenentwickelungen kein Glied nullter 
Ordnung, sondern fangen mit Gliedern erster Ordnung an: 
db n4k,i dE i o 
BI TE gør Ten dj To) pi +o. 
j | dø; Px 3; ay myr j 4 ) Di 
= 3; = Œxij (2; = ©) Pi Hs. 
