Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 383 
nologie auf unseren n-fachen Raum, so können wir die 2n 
Grössen xx ær" als Bestimmungsstücke eines Linienelements 
betrachten. Denken wir uns insbesondere die x. als gegeben, 
die x,‘ als variabel, so liefert jedes Werthsystem a,‘ ein durch 
den festen Punkt x. gehendes Linienelement. Die erweiterte 
Gruppe X, transformirt, können wir sagen, alle Linien- 
elemente des Raumes. | 
Der Inbegriff von allen inf. Transformationen Ze; Xyf, 
welche einen vorgelegten Punkt x,’ allgemeiner Lage in- 
variant lassen, bilden eine Untergruppe mit höchstens r-1 und 
mindestens r-n unabhängigen inf. Transformationen, als deren 
Symbol wir X,° einführen. Denken wir uns die Xxf wie 
alle Se, Xf nach den Potenzen von den x; — x; entwickelt, 
so sind die Xi? bekanntlich dadurch charakterisirt, dass ihre 
Reihenentwickelungen kein Glied nullter Ordnung enthalten, 
sondern mit Gliedern erster oder höherer Ordnung anfangen : 
à 
Krf = Som (ri — 47) å +A) 
Auch zu dieser Gruppe bilden wir die erweiterte 
Kf = Sax (ai — a) +... + 23a st À EE 
welche den Punkt «= © invariant lässt, und dabei alle 
durch diesen festen Punkt gehenden Linienelemente x‘ trans- 
formirt. Wollen wir nur diese Linienelemente in's Auge 
fassen und wie sie transformirt werden, studiren, während. 
uns die Transformation aller anderen Linienelemente gleich- 
gültig ist, so machen wir in den Xi; die Subst un =o 
und erhalten so die lineare Gruppe 
2 av a;! 
af 
dæ” (A) 
welche die durch den festen Punkt 2, gehenden Linien- 
elemente geradeso transformirt wie die Gruppe Xi" selbst. 
