384 Sophus Lie. 
Diese lineare homogene Gruppe wird nun zunächst Gegen- 
stand unserer Betrachtungen sein. Zuerst werden wir ihr 
Verhalten bei Einführung neuer Variabeln yr statt der a 
untersuchen. 
Seien die yr gegebene unabhängige Funktionen von 
den x, die als Reihenentwickelungen uach den x — 2° vor- 
gelegt sind: 
Yi — YK = Daxi (x: — æi) SF 60 0 
und dabei für æ; = æ;" die Werthe yr enthalten. Durch Dif- 
ferentiation nach ¢ erhalten wir auch für die y;' Reihenent- 
wickelungen nach den 2; — 2 
Yr" = Z; (Axi Foo .) Give 
In den neuen Variabeln y y‘ erhalten die X, neue 
Formen 
Ver - 2 bal — 9) +. Å + (bi; +...) Yi 
deren niedrigste Glieder 
en U 
> by i es N “+ Z'bri {= 
kij (Y Y ET kij Y dy; 
erhalten werdén, wenn in die inf. Transformationen 
d d 
2 Œxij (æi Fv æi) % + 3 Akij Dis ah 
9%; à 
Oy. 
die in den æ — 2° und x‘ linear sind, die neuen Variabeln 
Ye — Yx = Dani (0 — A), Yr = Dag ui‘ 
eingeführt werden. Hierin liegt, dass die zu der Gruppe Yx°f 
‚gehörige lineare Gruppe 
à 
= bij Yi' 2 ; 
