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Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 385 
aus der linearen Gruppe 
durch die lineare Variabeländerung yx' = Zar; 7; hervorgeht. 
Bei Einführung der neuen Variabeln yr wird daher der 
Uebergang von der linearen Gruppe (A) zu der neuen linearen 
Gruppe durch eine lineare homogene Variabeländerung ver- 
mittelt. 
Insbesondere werden wir annehmen, dass die Transfor- 
mation yr — yx = 3 av (m — a) +... der Gruppe Xxf, da- 
gegen nicht der Gruppe X,°/, angehört. Alsdann sind die 
dy; dieselben Funktionen von den y° wie die a; = axij(@,°...4n ) 
von den 2”. 3 
Ertheilt man daher in der linearen Gruppe 
d 
(A) 2 aij a) 
den x;" successiv verschiedene Werthe, indem man nur be- 
rücksichtigt, dass die zugehörigen Punkte x,° vermöge der 
Gruppe Xf in einander übergeführt werden können, so sind 
alle hiermit hervorgehenden linearen homogenen Gruppen (A) 
gleichberechtigt innerhalb der allgemeinen linearen homogenen 
Gruppe in den x’. 
Ist insbesondere die Gruppe Xxf transitiv, und wird in 
Folge dessen der Punkt æ; durch diese Gruppe in jeden 
anderen Punkt übergeführt, so sind die zweien beliebigen 
Punkten x,’ entsprechenden linearen Gruppen (A) immer 
innerhalb der allgemeinen linearen homogenen Gruppe gleich- 
berechtigt. 
Satz. Ist eine transitire Gruppe Xxf vorgelegt, so sind 
Für alle Punkte des Raumes die zugeordneten linearen Gruppen, 
welche die durch einen festgehaltenen Punkt gehenden Linien- 
elemente transformiren, innerhalb der allgemeinen linearen homo- 
genen Gruppe gleichberechtigt. 
Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 25 
(Trykt 17 December 1885). 
