Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 387 
ferner eine gewisse Anzahl von erster Ordnung; 
TD 3 (ax;jj æi +...) D; 
u. 8. W. 
Eine solche Gruppe können wir ohne weiteres gleich 
angeben, nämlich 
Pi» -°+ Pu 2 ax;jj VA pj. 
Um aber alle zu finden, müssen wir zunächst versuchen die 
möglichen Formen von den niedrigsten Gliedern in den inf. 
Transformationen zweiter und höherer Ordnung zu bestimmen. 
Soll die Gruppe die inf. Transformation zweiter Ordnung 
FEE = bigj Mi dx ppt... 
enthalten, so muss die durch Combination entstandene inf. 
Transformation erster Ordnung 
(Do +..., Zdbæærp +...) 
der Gruppe angehören und also ihre Glieder erster Ordnung 
sich aus den Gliedern erster Ordnung der Transformationen 
T0) linear zusammensetzen. Dies giebt eine Anzahl Relationen 
zur Bestimmung von den inf. Transformationen zweiter Ord- 
nuug. Man kann hiernach weiter gehen und versuchen, die 
möglichen Formen der inf. Transformationen dritter und 
höherer Ordnung zu bestimmen. Hierauf gehen wir indessen 
hier nicht näher ein, sondern vorbehalten uns, in späteren 
- Paragraphen zu zeigen, dass diese Bestimmung in vielen 
Fällen sich recht einfach gestaltet. 
Hat man in dieser Weise neben den inf, Transformationen 
nullter Ordnung P,, den inf. Transformationen erster Ordnung 
TO), noch gewisse zweiter Ordnung 7%), gewisse dritter Ord- 
nung u. 8. w. und endlich gewisse s-ter Ordnung T'” gefunden, 
während es keine von (s + )-ter Ordnung giebt, so müssen wir 
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