388 Sophus Lie. 
alle diese inf. Transformationen paarweise combiniren und 
wissen dabei, dass immer Relationen der Form 
(X; Ax) = 3 Ciks Xs 
bestehen. In allen Fällen kann man nun a priori etwas über 
die Werthe der cxs sagen. Ist nämlich X; von i-ter, Xi von 
k-ter Ordnung, so ist (X; Xi) mindestens von (i + k — 1)-ter 
Ordnung. Ist insbesondere i+k—1>s, so muss offenbar 
(Xi X,) verschwinden. 
Zur näheren Bestimmung von den cixs bilden wir auf alle 
möglichen Weisen mit je drei X die Jacobische Identität, 
und erhalten hierdurch eine grosse Anzahl Relationen zwischen 
den cixs. Im Allgemeinen werden hierdurch doch nicht alle 
Cixs bestimmt. Man hat aber ein naheliegendes Mittel zur 
wesentlichen Vereinfachung von den noch zurückgebliebenen 
Cixs. Statt Pp kann man als neue Pp einen Ausdruck von 
der Form 
Pp + per TV år ZE ex) TE” EEE 
mit den unbestimmten constanten Coefficienten cy’), ex”... 
einführen. Ebenfalls kann man statt jeder; Top" die inf. 
Transformation | 
To) + Sd Ty +. 
einführen u. s. v. Auf diese Weise erhält man eine grosse 
Anzahl Constanten zur Verfügung. Man disponirt über sie in 
solcher .Weise, dass die cx, möglichst einfache Werthe er- 
halten. In vielen Fällen lässt es sich sogar erreichen, dass 
alle cx; gleich Null oder 1 werden. 
Wir nehmen an, dass auf diese Weise alle möglichen 
Werthe von den cx. gefunden sind. Es steht dann zurück, 
durch eine Integration die entsprechenden Gruppen zu be- 
stimmen. In vielen Fällen wird diese Integration dadurch 
wesentlicht vereinfacht, dass, wie wir wissen, alle Gruppen, 
